Özel Açı Sorusu ve Genellemesi (3)

Şekilde verilenlere göre DAC açısı kaç derecedir?

Önce CDE eşkenar üçgenini çizelim ve bazı hesaplamalar yapalım.

BDE ile BDC üçgenleri (KAK) özelliğinden eştir.

[AE] doğru parçasını gören B ve  C açılarının ölçüleri arasındaki ilişkiye DİKKAT!

O halde EBC ile EBA üçgenleri eş diyemez miyiz! (KAK)

Pekiiii, E merkezli |EC| yarıçaplı çember hangi noktalardan geçer acaba?!!

Acaba DAC açısının kaç derece olduğunu görebildiniz mi?
Göremediyseniz bir tık ilerleyelim!

“Soruyu genelleyebilir miyiz acaba?” diye soralım kendi kendimize.

Önce şekli inceleyelim; B köşesinin alt tarafındaki açı ile 
C köşesinin alt tarafındaki açının toplamı 30° ve de 
üst tarafındaki açının toplamı 60° etmiyor mu?

Dahası B nin üst tarafındaki açı alt taraftaki açının kaç katı, bir baksana!

B köşesinin alt tarfındaki açıya α dersek, diğerlerinin α ya bağlı 
ifadelerini de sen düşün artık!

Hadi ispat istiyorsan tıkla da gör!

Genellemenin İspatı

Ana Sayfa

Özel Açının Genellemesi ve İspatı:

B

C

α

30°-α

D

3α

60°-α

A

Şekilde verilenlere göre DAC açısı kaç derecedir?

Önce CDE eşkenar üçgenini çizelim ve bazı hesaplamalar yapalım.

E

α

BDE ile BDC üçgenleri (KAK) özelliğinden eştir.

α

2α

[AE] doğru parçasını gören B ve  C açılarının ölçüleri arasındaki ilişkiye DİKKAT!

(Aynı yayı veya kirişi gören merkez açı çevre açının iki katıdır.)

O halde EBC ile EBA üçgenleri eş diyemez miyiz! (KAK)

Pekiiii, E merkezli |EC| yarıçaplı çember hangi noktalardan geçer acaba?!!

Sakın, eeeee n'olmuş demeyin!
Hani, “aynı yayı gören çevre açı merkez açının yarısdır!” ya...

α = 0.15707963267948966 rad (slider from 0 to 0.5235987755982988, step 0.017453292519943295)
B = (-3.68, -3.3225467074800568)
C = (13.482516914291597, -3.3796845246913887)
f = Segment(B, C)
C' = Rotate(C, α, B)
β = Angle(C, B, C')
g = Ray(B, C')
B' = Rotate(B, (-(30° - α)), C)
γ = Angle(B', C, B)
h = Ray(C, B')
D = Intersect(h, g)
i = Segment(B, D)
j = Segment(D, C)
D' = Rotate(D, (3 * α), B)
δ = Angle(D, B, D')
k = Ray(B, D')
D'_{1} = Rotate(D, (-(60° - α)), C)
ε = Angle(D'_{1}, C, D)
l = Ray(C, D'_{1})
A = Intersect(k, l)
m = Segment(B, A)
n = Segment(C, A)
p = Segment(D, A)
çokg1, q, r, s, E = Polygon(D, C, 3)
η = Angle(B, D, C)
t = Segment(B, E)
θ = Angle(E, D, B)
ζ = Angle(D, B, E)
ι = Angle(E, B, A)
κ = Angle(E, C, A)
a = Segment(A, E)
d = Circle(B, C)
c = Circle(E, Distance[E, C])
λ = Angle(D, E, C)
μ = Angle(D, A, C)
F = (-3.2323995648260926, -3.905598449478951)
G = (15.49470932217444, -3.997061740746353)
b = Segment(F, G)
G' = Rotate(G, α, F)
ν = Angle(G, F, G')
e = Ray(F, G')
F' = Rotate(F, (-(30° - α)), G)
ξ = Angle(F', G, F)
f_1 = Ray(G, F')
H = Intersect(e, f_1)
H' = Rotate(H, (3 * α), F)
ο = Angle(H, F, H')
g_1 = Ray(F, H')
H'_{1} = Rotate(H, 60° - α, G)
H'_{2} = Rotate(H, (-(60° - α)), G)
ρ = Angle(H'_{2}, G, H)
h_1 = Ray(G, H'_{2})
I = Intersect(g_1, h_1)
i_1 = Segment(F, H)
j_1 = Segment(G, H)
k_1 = Segment(F, I)
l_1 = Segment(I, G)
m_1 = Segment(I, H)
çokg2, n_1, p_1, q_1, J = Polygon(H, G, 3)
σ = Angle(J, G, I)
τ = Angle(F, H, G)
υ = Angle(J, H, F)
r_1 = Segment(F, J)
ϕ = Angle(H, F, J)
χ = Angle(J, F, I)
s_1 = Segment(I, J)
c_1 = Circle(F, G)
t_1 = Segment(G, J)
a_1 = Segment(J, H)
d_1 = Circle(J, G)
ω = Angle(H, J, G)
α_1 = Angle(H, I, G)