h

r

r

r

h

h

h

r

Tabanı aynı düzlemde olan bir silindir ve yarım küre alalım.
Silindirin taban yarıçapı, yüksekliği ve kürenin yarıçapı r olsun.

Silindirin içine şekilde görüldüğü gibi tepesi silindirin taban merkezinde olan ters bir koni yerleştirelim.

Her iki katı cismi de  taban düzlemine paralel ve tabana h kadar uzaklıkta bir düzlemle kestirelim.

Sol tarafta silindir ile koni arasında kalan daire halkasının alanına H ve sağ tarafta düzlem ile  yarım kürenin arakesit 
dairesinin alanına D diyelim.

H=π(LS^{2})-\pi(OS^{2}) =\pi(r^2-h^2)

D=\pi(UT^2) = \pi(r^2-h^2)

Buradan da, silindir ile koni arasındaki hacim yarım kürenin hacmine eşittir yani, kürenin hacmi V ise;

\frac{V}{2} = \pi.r^3 - \pi\frac{r^3}{3} =\frac{2\pi.r^3}{3}

O  \; halde\; r\;  yarıçaplı \;kürenin hacmi; \;  V = \frac{4}{3}\pi r^3   \;\; bulunur.

A_1 = (-2.42, -0.02)
B = (2.42, -0.02)
C = (2.08, 0.34)
c = Ellipse(A_1, B, C)
A = Center(c)
E, F = Intersect(c, xAxis)
u = Vector((0, 2.5))
c' = Translate(c, u)
a = OrthogonalLine(E, xAxis)
b = OrthogonalLine(F, xAxis)
G, H = Intersect(c', a)
I, J = Intersect(c', b)
d = Segment(E, H)
e = Segment(F, J)
f = Segment(H, A)
g = Segment(A, J)
h = 1.2 (slider from 0 to 2.5, step 0.1)
c'_1 = Translate(c, (0, h))
K, L = Intersect(c'_1, d)
M_1, N = Intersect(c'_1, e)
i = Segment(L, N)
O = Intersect(f, i)
P = Intersect(i, g)
Q = Midpoint(P, O)
k = Dilate(c'_1, Distance[O, Q] / 2.5, Q)
c'_2 = Translate(c, (7, 0))
p = Semicircle((4.5, 0), (9.5, 0))
ko: (6.25 - h^(2))^(0.5) / 2.5
M = Center(c'_2)
q = Dilate(c'_2, ko, M)
q' = Translate(q, (0, h))
S = Center(k)
T = Center(q')
j = Line(S, T)
U, V = Intersect(q', j)
l = Segment(L, O)
m = Segment(O, S)
n = Segment(S, P)
r = Segment(P, N)
s = Segment(U, V)
t = Segment(T, M)
a_1 = Segment(U, M)
b_1 = Segment(N, U)
W = Midpoint(N, U)
c_1 = Line(A, M)
d_1 = OrthogonalLine(W, c_1)
Z = Intersect(c_1, d_1)
e_1 = Segment(S, A)