B

C

α

α

P

30-α

15-α/2

A

x

Soru:

α

α

30-α

15 - α/2

x

Çözüm:

PBD  eşkenar üçgenini çizelim.

45+α/2

180-2α

120+2α

CPD ikizkenar üçgenini çizelim.

30-α

45+α/2

Ve deeeeee, DAP üçgeni de ikizkenar!

Acaba diyorum D merkezli [DA] yarıçaplı bir çember çizsem n'olur acaba? ... Cevabı bir tık ötede...!

Teorem der ki; “aynı yayı gören çevre açısı merkez açının yarısıdır”.
BP yayının merkez açısı  60° olduğuna göre x açısı 60 ın yarısı olmaz mı?

Yani; x=30° dir.

E = (13.629137003490028, 3.089924553234962)
F = (27.216977467117967, 3.089924553234962)
α = 0.17453292519943295 rad (slider from 0 to 30°, step °)
G = (17.723089972194508, 4.582474904680093)
H = (26.54110560985979, 4.635277393528388)
l = Segment(G, H)
H' = Rotate(H, α, G)
λ = Angle(H, G, H')
r = Ray(G, H')
G' = Rotate(G, (-α), H)
ο = Angle(G', H, G)
s = Ray(H, G')
I = Intersect(r, s)
I' = Rotate(I, (-(30° - α)), H)
ρ = Angle(I', H, I)
t = Ray(H, I')
I'_{1} = Rotate(I, 15° - α / 2, G)
σ = Angle(I, G, I'_{1})
f_1 = Ray(G, I'_{1})
J = Intersect(t, f_1)
g_1 = Segment(G, I)
h_1 = Segment(I, H)
i_1 = Segment(H, J)
j_1 = Segment(J, G)
k_1 = Segment(J, I)
τ = Angle(G, J, I)
B = (4.119569915854513, -1.048286983312853)
C = (16.98385512831838, -1.1025930613196375)
a = Segment(B, C)
C' = Rotate(C, α, B)
β = Angle(C, B, C')
B' = Rotate(B, (-α), C)
γ = Angle(B', C, B)
b = Ray(B, C')
c = Ray(C, B')
P = Intersect(b, c)
P' = Rotate(P, (-(30° - α)), C)
δ = Angle(P', C, P)
d = Ray(C, P')
P'_1 = Rotate(P, 15° - α / 2, B)
ε = Angle(P, B, P'_1)
e = Ray(B, P'_1)
A = Intersect(d, e)
f = Segment(B, P)
g = Segment(P, C)
h = Segment(B, A)
i = Segment(A, C)
j = Segment(A, P)
ζ = Angle(B, A, P)
çokgen1, d_1, b_1, p, D = Polygon(B, P, 3)
m = Segment(P, D)
n = Segment(D, B)
θ = Angle(B, D, P)
μ = Angle(D, P, B)
ν = Angle(A, B, D)
metin3: "Bazı açıları hesaplayalım. m(BPC)=" + (180° - (2 * α)) + ",  m(CPD)=" + (120° + (2 * α)) + " "
ι = Angle(B, P, C)
η = Angle(C, P, D)
κ = Angle(P, D, A)
k = Segment(D, A)
ξ = Angle(D, A, B)
metin5: "CPD ikizkenar üçgeninin D açısı da " + (30° - α) + " olur. 
Buradan C, A, D noktalarının  doğrusal olduğu görülür."
metin6: "Aaaa! Bakın DAB üçgeninde DAB açısı " + (45° + α / 2) + " olduğundan DAB üçgeni de ikizkenar!"
m_1 = Segment(D, A)
n_1 = Segment(D, A)
l_1 = Segment(D, A)
q = Circle(D, B)