Soru:

Çözüm:

Bir \;kenar \;uzunluğu \;a \;ve \;yüksekliği \;h \;olan \;eşkenar \;üçgende; \ 
h=\frac{a\sqrt{3}}{2} \;ise \;a=\frac{2h}{\sqrt{3}}\;olduğundan \;A(ABC)=\frac{a.h}{2}=\frac{h^2}{\sqrt{3}}

a = 2 (slider from 1 to 10, step 1)
b = 3 (slider from 1 to 10, step 1)
c = 5 (slider from 1 to 10, step 1)
A = (-1.7691535450641531, 4.927605500068948)
d = Circle(A, (2 * (a + b + c) / 3^(0.5)))
B = Point(d)
e = Circle(B, (2 * (a + b + c) / 3^(0.5)))
C = Intersect(d, e, 1)
f = Segment(A, B)
g = Segment(B, C)
h = Segment(C, A)
i = OrthogonalLine(B, g)
k = Circle(B, a)
D_{1} = Intersect(k, i, 2)
j = OrthogonalLine(D_{1}, i)
B_{1} = (4.593908155552465, -3.014386371933512)
A_{1} = (-0.8649705626770763, -2.3254016793414345)
l = OrthogonalLine(C, h)
p = Circle(C, b)
E_{1}, F_{1} = Intersect(p, l)
m = OrthogonalLine(F_{1}, l)
P = Intersect(j, m)
n = OrthogonalLine(P, g)
D = Intersect(n, g)
q = OrthogonalLine(P, h)
E = Intersect(q, h)
r = OrthogonalLine(P, f)
F = Intersect(r, f)
s = Segment(P, D)
t = Segment(P, E)
f_1 = Segment(P, F)
metin3: "ABC bir eşkenar üçgen PD⟂BC, PE⟂AC, PF⟂AB dir. |PD| = " + a + "  birim, |PD|=" + b + " birim, |PF| = " + c + "  birimdir.
Buna göre A(ABC) kaç birimkaredir? "
metin4: "ABC üçgeninin yüksekliği h=" + a + "+" + b + "+" + c + "=" + (a + b + c) + " birimdir."
metin6: "Buna \;göre \;A(ABC) = \frac{" + (LaTeX[(a + b + c)^(2)]) + "}{\sqrt{3}} \;birim\;karedir."